Из прошлых заметок ясно, почему Float нельзя использовать для денег: вы не контролируете точность. В этих случаях говорят: используйте классы BigInteger и BigDecimal. Они хранят циклопические числа с гарантией точности. Что это за классы такие и как они устроены?

Вспомним, что целое число можно представить массивом разрядов. При сложении разряды складываются и проверяется переполнение. Если оно было, то к следующему разряду прибавляется единица и так далее.

Условный класс BigInteger устроен именно так: он хранит знак и числовой массив. Каждый его элемент — разряд. При этом разряд очень велик: как правило это integer, то есть около двух миллиардов! За счет этого достигается невероятная емкость. Если в каждом элементе MAX_INT значений, а всего их — тоже MAX_INT, то итоговое число равно

MAX_INT ^ MAX_INT

, то есть два миллиарда в степени два миллиарда. Наверное, если бы каждый атом был Вселенной, то и тогда итоговое число атомов не превысило бы этой цифры.

Складываются такие числа поразрядно, в столбик. Берутся нулевые элементы массивов и суммируются как два integer с учетом переполнения. Если оно было, в нулевой разряд идет остаток, а в следующий накидывается единичка. Аналогично устроено вычитание.

Класс BigDecimal устроен просто: это BigInteger с данными о том, сколько разрядов хранится после десятичной запятой. Как и в случае с Float, при сложении и вычитании число “плавает”, но на этот раз без потери точности. Мы не ограничены 32 битами, в нашем распоряжении вся оперативная память.

Получается, что условные BigDecimal и BigInteger — это программная эмуляция больших чисел. Операции над ними раскладываются в серию машинных команд, например когда складываются два разряда. Однако таких разрядов много, плюс мы проверяем переполнение вручную. Такие операции очень медленны в сравнении с теми, что выполняются на процессоре. Поэтому к программной эмуляции прибегают только если точность критически важна.

Postgres предлагает тип numeric — высокоточное хранилище чисел. Он хранит знак, масштаб и точность — сколько разрядов выделить на число и сколько проходится на дробную часть. Далее идет массив типа short[] — двухбайтовых элементов. Каждый элемент — это разряд от 0 до 9999; их число не ограничено.

Один элемент хранит 10.000 значений, два элемента — 100.000.000 значений. Три — накиньте еще четыре нуля и так далее. Складываются numeric как описано выше, только переполнение проверяется для порога в 10 тысяч.

Почему в Postgres выбрали именно такой порог, я не знаю. Скорее всего, это ускоряет десятичные операции, например умножение на десятки, деление на сто и так далее.

Если вы пользуетесь numeric, обязательно указывайте точность. Иначе возможна ситуация, когда в целой части, скажем, 123, а в дробной — километровый хвост. Numeric относится к типам произвольной длины, и если значение не поместиться в 512 байтов (или около того), то будет сброшено в TOAST-хранилище. Проблемы можно избежать, указав точность: sum numeric(15, 2).

Впрочем, даже столь мощные десятичные типы бывают избыточны. Иногда деньги хранят в микроцентах, положение на плоскости — в нанометрах и так далее. Типа long вполне хватает для этого. Главное — найти такой масштаб, в рамках которого вам удобно.

← Числа №10. Десятичное представление