Пустая истина (2)

После прошлой заметки мне стали приходить, что называется, письма читателей. Их можно разделить на два вида.

Первый — ты не шаришь в логике, сейчас я все объясню. Гляди… (далее километр греческих букв, термины “антецедент”, “консеквент” и другие). Вывалив все это, человек считает, что открыл мне глаза. Я ничего из этого не понимаю, поэтому прошу — не утруждайтесь подобными доказательствами.

Второй тип писем — в языке X предикат every работает так же: для пустого множества вернет истину независимо от предиката. Да, согласен. Еще пять лет назад выполнил в Постгресе такой запрос:

select 1 = ALL (array[]::int[]);
t

, получил истину и опечалился. Если же поменять ALL на ANY, получим противоположный результат:

select 1 = ANY (array[]::int[]);
f

Здесь мы уподобляемся Джаваскриптерам: подаем нелепый ввод, получаем нелепый вывод. При этом силимся подвести его под какую-то базу: антецеденты-консеквенты, кванторы и прочее.

А дело в другом: аппарат логики не учитывает неопределенность. Это утопичная модель, где есть только истина и ложь — третьего не дано. В тех местах, где модель не ложится на реальность, начинаются подтасовки: истину раз — и обозвали “пустой”. То есть как бы истина, но не совсем.

Меня это страшно бесит, прям так, что не передать словами. Если результат отличен от истины и лжи, заведи под него тип. Переработай модель логики, в конце концов. Признай, что старая модель ограничена и не подходит под прикладные задачи. И уж чего точно я не пойму, так это того, почему в языках программирования мы опираемся на логику бог знает какой давности. Нужно делать так, чтобы удобно здесь и сейчас, а не как принято в учебнике логики.

Правильный ответ в том, что в функции every пустое множество — это неопределенность, краевой случай. То же самое, что получить первый элемент массива, когда он пуст. В зависимости от языка мы получим null или исключение, но точно не число 42 с пометкой “пустое” — это нонсенс.

Обратимся к более достойной науке, чем логика — математике. Рассмотрим функцию y = 1/x (см. график ниже). Прелесть этой функции в том, что в точке 0 ее значение не определено. Если точнее, при x=0 результат будет бесконечностью, причем даже нельзя сказать, какой именно — положительной или отрицательной. В зависимости от того, с какой стороны приближаться к нулю — правой или левой — функция будет уходить в плюс- и минус-бесконечность.

Область определения этой функции записывается так: (-inf, 0);(0, +inf). В нуле функция не определена — и при этом никто не умер. Бывают функции и с большим количеством точек и даже целых областей, где они не определены. И ничего — нас это устраивает, с функцией можно работать.

(В скобках отмечу, стандарт чисел с плавающей запятой предусматривает комбинации битов, которые трактуются как обычная бесконечность, а также плюс- и минус-версии. То же самое касается нуля: может быть ноль, минус ноль и плюс ноль. Это помогает при сходимости рядов, когда мы пришли к нулю и хотим знать откуда — справа или слева. По крайней мере в Фортране этими штуками пользовались).

Другой пример из математики — решение квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0. У него может быть либо два корня, либо один, либо никаких. Во втором случае еще можно слукавить: сказать, что один корень — это два одинаковых. Ладно, но с третьим вариантом это не прокатит. Нельзя вернуть какое-то левое число и сказать, что это пустой корень. Они не определены.

Пример из географии: чтобы попасть на северный полюс, нужно идти на сервер. Каким же будет северное направление на Северном полюсе? Ответ — никаким, оно не определено.

То же самое с предикатами: когда нас просят сказать, что все камни белые, но камней нет, это неопределенность. Потому что если сказать да, оказывается, что камни в том числе черные, прозрачные, резиновые — и все это одновременно. Этого не было, если бы every возвращал NULL — я имею в виду не в коде, а на уровне логики.

Уж не говорю, что пустая истина совершенно неприемлема на бытовом уровне. Это либо троллинг, либо саботаж, либо неразбериха.

Когда я читаю в документации: if the stream is empty then true is returned and the predicate is not evaluated — мне немного плохеет. Выходит так, что функция возвращает один и тот же результат при РАЗНЫХ случаях. А значит, ответственность перекладывается на тебя — будь добр сам проверяй, пустое множество или не пустое.

Это просто плохой API — что, в общем-то, не редкость. Надо это признать и больше так не делать. А вот оправдываться логикой и чепухой а-ля “антецедент-квантор” — это отстой.

Под конец напомню вам о Булгакове. Если свежесть отлична от первой, это уже не свежесть. Если перед истиной стоит какой-то тег — пустая, неполная, вторичная — то это не истина. Вот и все, что нужно запомнить. И это — истина.